© 2009  Rasmus ehf

Procenty i odsetki  .

Procenty i odsetki 

Prezentacja nr 6

Odsetki:

Odsetki są obliczane jak część całości, tak jak przy obliczaniu procentów. Jeśli trzymasz pieniądze w banku, to bank płaci ci za możliwość korzystania z twoich pieniędzy. Pieniądze, które ci płacą to odsetki. Odsetki są naliczane jako procent z twojego stanu konta.

Jeśli trzymasz na koncie w banku 150 000 kr przez jeden rok, a stopa oprocentowania wynosi 12% pa. (pa. oznacza per annum = na rok), to możesz obliczyć wysokość odsetek licząc procent z kapitału.

stopa oprocentowania (% na rok) x kapitał = odsetki

0,12 ∙ 150.000 = 18.000 kr

Wysokość odsetek otrzymanych w przeciągu jednego roku to 18000 kr.

Początek_strony!

Okres_naliczania_odsetek

Jeśli trzymasz na koncie w banku 150 000 kr przez pół roku lub 6 miesięcy, to otrzymane odsetki wyniosą:

Odsetek za pół roku

Można to obliczyć za jednym razem biorąc pod uwagę we wzorze czynnik czasu.

albo

odsetek za pół roku

⁶/₁₂ roku = ¹/₂ roku = 0,5 roku  albo pół roku
 

Jeśli trzymasz pieniądze na koncie w banku przez 3 miesiące, to odsetki możesz policzyć następująco: 

stopa oprocentowania ∙ kapitał ∙ czas =  odsetki

czyli odsetki otrzymane przez 3 miesiące wynoszą 4500 kr.

Początek_strony!

Oprocentowanie_miesięczne:

Zakładamy, że miesiąc ma 30 dni, a rok składa się z 12 miesięcy, co w sumie daje 360 dni w roku.

Jeśli włożysz na konto 150000 kr 26 sierpnia na oprocentowanie 12%  pa., to ile pieniędzy będzie na koncie 8 listopada?

Najpierw obliczamy ilość dni:
	okres	liczba dni
	sierpień (30-26)	4
	wrzesień	30
	październik	30
	listopad	8
	Razem:	72

72 z 360 dni to 0,2 całego roku. Otrzymane odsetki wynoszą:

Czyli w sumie otrzymujesz kapitał 150000 kr + odsetki 3600 kr = 153600 kr.

Początek_strony!

Obliczanie_stopy_oprocentowania.

Załóżmy, że otrzymałeś 4500 kr odsetek przez ostatnie 3 miesiące, a twój kapitał wynosił 150000 kr. Jak możesz obliczyć, ile wynosiła roczna stopa oprocentowania?

   Uwaga: trzy miesiące to 0,25 roku.

stopa oprocentowania x kapitał x czas = odsetki	Skorzystaj z wzoru na obliczanie odsetek
	Wstaw znane wartości
	Uprość poprzez przemnożenie kapitału przez czas
	Podziel przez czynnik przy P, potem zamień na ułamek dziesiętny, a następnie na procenty.

Początek_strony!

Obliczanie_okresu_naliczania_odsetek

Odsetki z kapitału wysokości 150000 kr, otrzymane na koncie o oprocentowaniu 12% wynoszą 7200 kr.

Jak długo pieniądze były trzymane na koncie bankowym?

stopa oprocentowania x kapitał x czas = odsetki	Skorzystaj z wzoru na obliczanie odsetek.
	Wstaw znane wartości oprocentowania i kapitału. T = czas, v = odsetki
	Uprość poprzez przemnożenie kapitału przez stopę oprocentowania.
	Podziel przez czynnik przy t, potem zamień na ułamek dziesiętny.
i	Przemnóż wynik przez ilość dni w roku.

Początek_strony!

Obliczanie_kapitału

Przez 288 dni kapitał był na koncie o oprocentowaniu 12% pa. Teraz na koncie znajduje się 164400 kr. Jak obliczyć początkowy kapitał? 

Uwaga. 288 z 360 dni to 0,8 roku.

stopa oprocentowania x kapitał x czas = odsetki	Skorzystaj z wzoru na obliczanie odsetek.
0,12 ∙ k ∙ 0,8 = odsetki	Wstaw znane wartości oprocentowania i czasu. k = kapitał
k + 0,12 ∙ k ∙ 0,8 = odsetki + k	Dodaj do obu stron równania kapitał (k).
k + 0,096 k = 164.400	Przemnóż 0,12 przez 0,8 i wstaw znaną wartość kapitału + odsetek.
1,096 k = 164.400	1 k + 0.096 k = 1.096 k
k  = 164.400/1,096 = 150.000 kr	Podziel przez czynnik stojący przy k  i znajdź kapitał.

Kapitał początkowy wynosił 150000 kr i znajdował się na koncie przez 288 dni.

Początek_strony!

Odsetki_składane_z_kapitalizacją_roczną.

Znajdź odsetki z 150000 kr z oprocentowania 12% na rok.

Odsetki składane mogą być liczone w jednym kroku przez dodanie 1 do stopy procentowej (1,12) i pomnożenie. Wynikiem będzie kwota kapitału plus odsetki za rok. Aby znaleźć nową wartość kapitału dla kolejnych lat kontynuuj przemnażanie przez 1,12.

1 rok
2 rok
3 rok

Jeśli pieniądze będą dalej na koncie z 12% oprocentowaniem, to zysk będzie następujący:

Kapitał końcowy po 3 roku
Kapitał końcowy po 5 roku

Kapitał początkowy i odsetki z 5 lat:

Wzór na wartość kapitału końcowego:  K = k∙( 1 + p )^x

   Gdzie:

K = kapitał końcowy po x latach

k= kapitał początkowy

p = stopa oprocentowania

x= liczba lat

Początek_strony!

Teraz zrób test nr 6.