© 2007  Rasmus ehf    og Jóhann Ísak Pétursson

Eksponenter og logaritmer.

Introduksjon 1

Eksponenter

Vi vet allerede at a³×a² = a×a×a × a×a = a³⁺² = a⁵. Vi skal altså legge sammen eksponentene når flere potenser med samme grunntall ganges sammen.

Her er et annet eksempel:

Dette viser oss at når en potens deles på en potens med samme grunntall, gjør man det motsatte av i forrige eksempel. Vi må altså trekke fra eksponenten det deles på, istedenfor å legge den til.

Regler:

Her er to konkrete eksempler på bruk av den andre regelen:

Vi brukte to forskjellige metoder for å forenkle uttrykket, og fikk samme svar. Som vi ser, blir alle tall opphøyet i nulte 1.

Neste eksempel viser at en negativ eksponent er det samme som en positiv eksponent under brøkstreken.

Regel:

Eksempel 1

Forenkle uttrykket og gi svaret med positive eksponenter.

Vi flytter b−1 ned, og endrer den til b1= b. Så flytter vi c−2 opp, og endrer den til c2.

 

Eksempel 2  

Forenkle uttrykket:

Her bruker vi reglene for multiplikasjon og divisjon. Å trekke fra negative eksponenter, blir det samme som å legge til positive eksponenter.

Eksempel 3

Forenkle uttrykket, og avgi svar med positive eksponenter:

Nå skal vi se hva som skjer når vi opphøyer tallene i en parentes.

    (a³b)² = (a∙a∙a∙b)∙(a∙a∙a∙b) = a^3∙2 b^1∙2 = a⁶b²

Alle tallene (bokstavene) ble opphøyet i det som sto utenfor parentesen.

Regel:

Her er eksempler på bruk av disse reglene.

Eksempel 4

Alle ledd inne i brøkene opphøyes i det parentesen var opphøyet i.  (b =b1 )

Eksempel 5

Her kan vi endre eksponenten -1 til 1 ved å snu brøken opp ned, slik at teller blir nevner og omvendt.

Eksempel 6     

	Først forenkler og fjerner vi den innerste parentesen.
	Så forenkler og fjerner vi de andre parentesene.
	Deretter forenkler vi leddene i teller og nevner.
	Så bruker vi reglene for multiplikasjon og divisjon til å forenkle hele uttrykket. Til slutt sørger vi for at alle eksponentene er positive, ved å flytte de negative til den andre siden av brøkstreken.

---

Prøv test 1 i Eksponenter og Logaritmer.  

Husk å bruke sjekklisten.