© 2010 Rasmus ehf
Prósentureikningur Kynning 6
|
© 2010 Rasmus ehf |
Prósentureikningur Kynning 6 |
|
Prósentur og vextir.
Vextir eru reiknaðir sem hluti af heild ( upphæð ) eins og í prósentureikning. Ef þú átt peninga inni hjá peningastofnun (banka) þá borgar bankinn þér vexti. Vextirnir eru nokkurs konar leiga fyrir afnot bankans af þínum peningum.
Ef þú átt 150.000 kr inni á bankareikning í eitt ár og vextir væru 12% pa. ( Pa. merkir per annum = á ári ) þá finnur þú vaxtaupphæðina með venjulegum prósentureikning.
Eða prósenta sinnum heild = hluti
0,12·150000 kr = 18000 kr
Þú fengir 18000 kr í vexti á einu ári.
Ef þú ættir 150.000 kr inni á bankareikning í 6 mánuði eða hálft ár hefðirðu fengið
 |
í vexti á hálfu ári. |
Þetta má reikna beint með því að bæta tímanum (t) inn í prósentujöfnuna.
Prósenta × heild × tími = vextir
|
eða |
0,12 · 150000 kr · 1/2 = 9000 kr |
í vexti á hálfu ári. |
|
6/12 ár = 1/2 ár = 0,5 ár |
eða hálft ár |
Hefði upphæðin legið inni á bankareikning í 3 mánuði hefi útreikninguruinn orðið svona:
Prósenta × heild × tími = vextir
0,12 · 150000 kr · 0,25 = 4500 kr
eða 4500 kr í vexti á 3 mánuðum.
Við reiknum með 30 dögum í mánuði og gerum árið að 12 x 30 dögum eða 360 dögum.
Segjum að þú hafir lagt inn 150000 kr þann 26. ágúst og vextir eru 12% pa. Nú tekur þú út upphæðina með vöxtum þann 8. nóvember sama ár.
|
Reiknum fyrst út daga fjöldann: |
|
|
tímabil |
dagar |
|
ágúst (30-26) |
4 |
|
sept. |
30 |
|
okt. |
30 |
|
nóv |
8 |
|
Alls: |
72 |
72 dagar af 360 eru 0.2 ár Þú fengir:
0,12 · 150000 kr · 0,2 = 3600 kr
Þú tekur út upphaflegan höfuðstól 150000 kr + vexti 3600 kr = 153600 kr.
Vextir gáfu 4500 kr af 150000 kr inneign eftir þrjá mánuði á bankareikning. Hvernig getum við fundið ársvexti miðað við þessar forsendur ?
Ath þrír mánuðir eru 3 af 12 eða 0.25 ár
|
Prósenta × heild × tími = vextir |
Skoðum vaxtajöfnuna |
| p · 150000 kr · 0,25 = 4500 kr | Setjum þekkt gildi inn |
| p · 37500 kr = 4500 kr | Einföldum, margföldum heild og tíma |
|
p = 4500/37500 = 0,12 = 12/100 = 12% |
Deilum með stuðlinum við P og breytum í tugabrot og þaðan yfir í prósent. |
Finnum tímann út úr vaxtajöfnunni.
Vextir voru 7200 kr af 150000 kr inneign ársvextir voru 12%
Finnum hve lengi þessi upphæð lá á bankareikning.
|
Prósenta × heild × tími = vextir |
Skoðum vaxtajöfnuna |
|
0,12 · 150000 · t = v |
Setjum þekkt gildi inn prósentu og heild |
|
18000 · t = 7200 |
Einföldum, margföldum heild og prósentu |
|
t = 7200/18000 = 0,4 |
Deilum með stuðlinum við t og breytum í tugabrot. |
|
0,4 = 4/10 og 360 · 4/10 = 144 dagar |
Margföldum daga í ári með útkomunni |
Við tökum út úr bankanum 164400 kr upphæð sem hefur verið á 12% vöxtum í 288 daga. Við þekkjum ekki upphaflegan höfuðstól né vaxtaupphæð.
Ath. 288 dagar af 360 eru 0.8 ár.
| Prósenta × heild × tími = vextir | Skoðum vaxtajöfnuna |
| 0,12 · heild · 0,8 = vextir | Setjum inn þekkt gildi prósentu og tíma |
| heild + 0,12 ·heild · 0,8 = vextir + heild | Setjum heildina inn í jöfnuna báðum megin |
|
heild + 0,096 · heild = 164400 |
Margföldum 0.12 og 0.8 og setjum inn þekktu stærðina vextir + heild. |
|
1,096 · heild = 164400 |
1h + 0.096h = 1.096h (h = heild) |
|
heild = 164400/1,096 = 150000 kr |
Deilum með stuðlinum við h og fáum að vita hvað 1h gildir mikið, hver höfuðstóllinn var. |
Við sjáum að 150000 kr vöru lagðar inn fyrir 288 dögum.
Vextir í meira en 12 mánuði eða nokkur ár.
Finnum 12% vexti af 150000 kr í eitt ár.
|
0,12 · 150000 kr = 18000 kr |
og 150000 kr + 18000 kr = 168000 kr. |
|
150000 kr · 1,12 = 168000 kr |
168000 er 112% af 150000. |
Þetta er hægt að reikna með einni aðgerð með því að bæta 1 við prósentubrotið og margfalda með 1.12 og fáum við þá út niðurstöðuna höfuðstól + vexti sem er 112% af upphaflegri stærð. ( Þú manst kannski eftir breytuþáttinum hér er hann 1.12 = 112%)
| 1 ár |
150000 kr · 1,12 = 168000 kr |
150000 kr · 1,12 = 168000 kr |
| 2 ár |
168000 kr · 1,12 = 188160 kr |
150000 kr · 1,12 · 1,12 = 188160 kr |
| 3 ár | 188160 kr · 1,12 = 210739,2 kr | 150000 kr · 1,12 · 1,12 · 1,12 = 210739,2 kr |
Höldum okkur áfram við 12% ársvexti þá er:
| Höfuðstóll eftir 3 ár | 150000 kr · 1,123 = 2107392 kr | |
| Höfuðstóll eftir 5 ár | 150000 kr · 1,125 = 264351,25 kr |
Höfuðstóll og vextir eftir 5 ár er þá
Höfuðstóll og vextir eftir x ár er þá H = h · (1+p)x
Hér eru:
| H = höfuðstóll eftir x ár |
| h = höfuðstóll í byrjun tímabils |
| p = vaxtaprósenta í tugabroti |
| x = árafjöldi |
Taktu nú próf 6 í prósentum og vöxtum.