En samling af objekter, tal, bogstaver eller ideer m.m. kaldes en MENGDE, og hvert objekt i mængden kaldes for et element i mængden. De elementer vi oftest i matematikken arbejder med er tal og bogstaver og hvert tal eller hver bogstav er et ELEMENT i mængden.

Har man defineret en mængde, kan man ved hjælp af krølleparentesen { } angive de elementer, der er indeholdt i mængden. F.eks. skriver vi mængden, der indeholder elementerne 1,2 og3 som { 1,2,3 }. De lige tal større end 0 skrives som { 2,4,6,8,...........}  Bemærk: Prikkerne indikerer en mængde, hvis elementer opregnes.

Til navngivningen af mængden bruges store blokbogstaver. Eksempelvis hedder mængde af de naturlige tal 0,1,2 og 3 M og skrives M = { 0,1,2,3 }

I matematikken er der mange symboler, som bruges i formler og udtryk. Ved hjælp af sådanne symboler kan man få præcise og logiske definitioner og påstande, uden at måtte bruge mange ord. I mængdelæren er der en del symboler, som er vigtige at forstå betydningen af.

Her er nogle eksempler:

•  betyder ” er en del af” eller “er et element i”.
•  Sætter vi en skrå linie over symbolet, får det den modsatte betydning.
•  betyder “er ikke en del af” eller er ikke et element af
• Da M = { 0,1,2,3 } gælder følgende påstande:
•  { 1 } M  og { 4 } M , som begge er sande

Af og til er det enklere at beskrive en mængde i stedet for at skrive en liste over dens elementer. En vertikal linie| inde i mængdens krølleparantes, er symbolet for, at der nu kommer en beskrivelse af elementernes egenskaber efter linien.

F.eks. er mængden af tal i mængden M mindre end 3.

{x M | x < 3 } = { 0, 1, 2 }

Læs sådan: X er et element i mængden M for hvilket der gælder, at x er mindre end 3

Samme mængde kan også beskrives som mængden M undtagen tallet 3. Som symbol for ”undtagen” bruges her skråstregen \ (backslash).

M\{ 3 } = { 0, 1, 2 }

Læs sådan: Mængden af alle tal i M, undtagen 3

Ved brug af yderligere symboler kan vi præcisere mængden. Her er et eksempel:

{ x  M | x < 3  og x  0 }   = { 1, 2 }

Læs sådan: x er et element i mængden M for hvilket der gælder, at x er mindre end 3 og x er ikke 0

Hvis vilkårene er sådan, at ingen elementer tilfredsstiller dem, taler vi om en mængde vi kalder for en” tom mængde”, altså en mængde, som ikke indeholder noget.

Symbolet Ø eller } { bruges for den tomme mængde. For eksempel:

{ x M | x > 3 } = Ø

Læs sådan: X er et element i mængde M for hvilket der gælder at alle tal er større end 3. Men da M kun består af tallene 0,1,2,3 er der ingen tal større end 3, så derfor er der tale om en tom mængde

Ser vi på mængderne A = { 1,2,3,4,5 }, B = { 1,2,3 } og C = { 2,4,6 }, kan vi straks se, at alle elementer i mængden B også er elementer i mængden A. Vi siger, at B er en ægte delmængde af A.

For at vise dette bruges symbolet . Vi kan nu skrive:  

B A   læses: B er en ægte delmængde af A (eller A omslutter B)

Læg mærke til, at mængden C har et element 6 som ikke er med i mængden A. I dette tilfælde ikke en delmængde af A. Symbolet for dette tilfælde får vi ved at trække en linie igennem . Egentlig overstreger vi symbolet på samme måde som vi har gjort med andre symboler, når noget er ” ikke sandt”. Vi skriver altså:

 C  A

Vi bruger begrebet ”ægte delmængde” når elementerne i den mængde er de samme som nogle af elementerne i den anden mængde. Når en mængde indeholder en anden mængde, der kan være samme mængde, er det en delmængde og vi bruger symbolet  . Det er sammenlignlig  med brugen af ulighedssymbolerne i algebra < og .  

En liste over symboler og deres betydning

{ }	Krølleparantes
	Er element i en mængde
	Er ikke element i en mængde
|	For hvilket der gælder
\	Undtagen
Ø	Den tomme mængde
	Er ægte delmængde af.
	Er ikke ægte delmængde af
	Indeholder eller er lige (er en delmængde af)

---

Start nu med  test 1 i mængdelære 1
Husk Checklisten, så du til enhver tid har oversigt over dit arbejde.