© 2006  Rasmus ehf

Trigonometri (sin, cos og tan)

 Print

Introduksjon 1                    

De trigonometriske funksjonene vi skal befatte oss med her er tangens, sinus og cosinus. På lommeregnere vil disse funksjonene være merket tan, sin og cos. Vi får også bruk for de omvendte funksjonene. Disse er merket tan-1, sin-1 og cos-1.

 Vinkel  A  er 30 grader.

Det kan skrives

 

a   er motstående katet til vinkel A.

b   er motstående katet til vinkel B.

c   er motstående side til vinkel C.

 

Trekanter med like store vinkler kalles formlike trekanter

I to formlike trekanter er forholdet mellom to sider i den ene trekanten lik forholdet mellom samsvarende sider i den andre.

Eksempelvis har vi at

                  

Hvor stort dette forholdet er, avgjøres av vinklenes størrelse.

 

Tangens

 

Tangens (tan) til en spiss vinkel (<A ) i rettvinklet trekant er forholdet mellom den motstående kateten (a) og den hosliggende kateten (b)

       

Eksempel 1     Regn ut vinkelen A

Først 

For å beregne vinkelen må vi bruke den omvendte funksjonen av tangens, den finns på lommeregnere og er merket tan-1. .

Veiledning for  nye lommeregnere:

shift  -   tan-1  0,75 =37º  

Bruk lommeregneren, fram og tilbake:

Vinkelen    →   forholdet        forholdet   →     vinkelen

Tan 37º     =     0,75                    0,75    =    Tan 37º

 

Eksempel 2      Beregn siden b

Tan 37º = 4/b

Tan 37º · b = 4

0,7· b = 4

b=5,7

 

Sinus

Dersom <A er en spiss vinkel i en rettvinklet trekant, så er sinus til <A forholdet mellom den motstående kateten (a) og hypotenusen (c)

       

Eksempel 3     Beregn sinus av A og skriv vinkel A i hele grader.

 Sin A = 3/5 = 0,6 gir  37º

Shift sin-1  0,6  =  37º

Eksempel 4     Beregn siden a.

 Sin 37º = a/5

a = Sin 37º · 5

a = 3

Cosinus

Dersom < A er en spiss vinkel i en rettvinklet trekant, så er Cosinus til <A forholdet mellom hosliggende katet (b)og hypotenusen (c).

      

Eksempel 5     Beregn cosinus av A og skriv vinkel A i hele grader

 Cos A = 4/5 = 0,8 gör  37º

Shift cos-1  0,8  =  37º

 

Eksempel 6     Beregn siden b.

Cos 37º = b/5

b = Cos 37º · 5

b = 4

  Sin, cos og tan for noen utvalgte vinkler.

Sin  80º = 0,98 Cos 80º = 0,17 Tan 80º = 5,67
Sin  60º = 0,87 Cos 60º = 0,5 Tan 60º = 1,73
Sin  30º = 0,5 Cos 30º = 0,87 Tan 30º = 0,58
Sin  10º = 0,17 Cos 10º = 0,98 Tan 10º = 0,18

 

Øv på disse metodene og gjør så test 1 trigonometri (sin, cos og tan).
Obs! Husk å fylle ut i din sjekklist!