Hvis vi regner ut kvadratroten til et tall, og deretter finner kvadratet til resultatet, får vi det første tallet igjen.

f.eks.

og

Vi kan si at kvadratroten og kvadratet nuller hverandre ut. De er motsatte handlinger.

Hvis vi har et tall opphøyet i andre, er det bare å fjerne totallet når vi skal finne kvadratroten til dette tallet (gjelder bare positive tall).

Et tall som er opphøyet i andre kan derfor fjernes fra under rottegnet ved å fjerne eksponenten 2.

Eksempel 1

Forenkle ved å fjerne den største mulige verdien fra kvadratroten.

a)

Vi begynner ved å faktorisere tallet under rottegnet. Både to og ni dukker opp to ganger. Derfor får vi igjen ett totall og ett nitall når vi tar kvadratroten.  I andre eksempel er det bare 9 som dukker opp to ganger, så vi må beholde 3 under rottegnet.

b)

c)

d)

e)

De fleste kvadratrøtter er irrasjonale tall. Det betyr at man ikke kan uttrykke den eksakte verdien deres med brøker eller desimaler.

Derfor får vi unøyaktige verdier når vi bruker kalkulatoren til å finne kvadratrøtter. Hvis vi beholder kvadratroten i svaret, får vi helt nøyaktige svar.

Når vi regner med brøker og kvadratrøtter er det vanlig å ikke beholde noen kvadratrøtter i nevneren.

Å forenkle for å fjerne kvadratrøtter fra nevneren kalles å “Rasjonalisere nevneren”. I de enkleste eksemplene ganger vi bare teller og nevner med kvadratroten som skal fjernes fra nevner.

Eksempel 2

Rasjonaliser nevnerne i disse eksemplene:

a)

Multipliser både teller og nevner med nevneren.Ö 2. Vi får (Ö 2)2 = 2 i nevneren.

b)

Når vi ganger sammen to kvadratrøtter, kan vi sette begge tallene under samme rottegn.

Det går også an å løse det på denne måten:

Sett hele brøken under et rottegn og forkort.

Hvis det er to ledd i nevneren, bruker vi denne regelen:

    a² − b² = (a + b)(a – b)

Vi ganger telleren og nevneren med det motsatte av nevneren, altså det du hadde fått hvis du hadde ganget nevneren med -1.

f.eks. enten med(a − b) eller (a + b).

Eksempel 3

Rasjonaliser nevneren:

a)

b)

Prøv Quiz 1 i Røtter.  

Husk å bruke sjekklisten.