© 2008  Rasmus ehf    og Jóhann Ísak Pétursson

Mengi og Vennmyndir 2

Kynning 2

Vennmyndir, teikningar af mengjum

Myndin hér fyrir neðan sýnir mengi þar sem svörtu punktarnir tákna stök. Mengið G (allur ramminn) inniheldur alla punktana en slík mengi eru nefnd grunnmengi.
A er síðan hlutmengi í G.

G er grunnmengi. A er hlutmengi í G

Þau stök sem tilheyra annað hvort menginu A eða menginu B mynda sammengi A og B (sjá myndina hér fyrir neðan).

Táknið er notað til þess að tákna sammengi. Myndin sýnir mengið A B (lesið A sam B).

---

Sýnidæmi 1

Finnum sammengi mengjanna A = {1,2,3,4,5} og B = {4,5,6,7,8} og teiknum Vennmynd.

Vennmyndin getur litið svona út.

A B = {1,2,3,4,5,6,7,8}

Þau stök sem tilheyra báðum mengjunum A og B mynda sniðmengi A og B (sjá myndina hér fyrir neðan).

Táknið er notað til þess að tákna sniðmengi. Myndin sýnir mengið A B (lesið A snið B).

Sýnidæmi 2

Finnum sammengi mengjanna A = {1,2,3,4,5} og B = {4,5,6,7,8} og teiknum Vennmynd.

Vennmyndin getur litið svona út.

A B = {4,5}

---

Ef mengi hafa ekkert sameiginlegt stak þá kallast þau sundurlæg. Vennmyndin hér fyrir neðan sýnir þetta.

A og B eru sundurlæg.

Táknið \ merkir í mengjafræðum en ekki eða nema. Stundum er mínus notaður í sama tilgangi.

   A \ B merkir í mengjafræði öll stök í A nema þau sem eru í B.

   A – B hefur sömu merkingu.

Skoðum dæmi um þetta á Vennmynd.

A \ B = {1,2,3}

Ef A = {1,2,3,4,5} og B = {4,5,6,7,8} Þá er A \ B =

Stök í grunnmengi sem ekki tilheyra menginu A kallast fyllimengi A. Hér er átt við þau stök sem þarf til viðbótar við A til þess að telja öll stökin í grunnmenginu. Fyllimengi er táknað A´. Skoðum þetta.

A´ = {6,7,8,9,10,11}

Ef G = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}  og A = {1,2,3,4,5} þá er fyllimengi A eða A´ það sem vantar uppá A til að fylla G. A´ = {6,7,8,9,10,11}.

Sýnidæmi 3

Skoðum eftirfarandi Vennmynd:

Punktarnir á myndinni eru stök í mengjunum A, B og C. Tölurnar sýna fjölda staka (punkta) í einstökum hlutum mengjanna.

a)       Fjöldi staka í menginu A er 4 + 1 + 2 + 3 = 10

b)  Fjöldi staka í menginu B er 6 + 1 + 2 + 2 = 11

c)  Fjöldi staka í menginu C er 5 + 3 + 2 + 2 = 12

d)  Fjöldi staka í menginu A B er 4 + 3 + 2 + 1 + 2 + 6 = 13

e)  Fjöldi staka í menginu A C er 4 + 3 + 2 + 1 + 2 + 5 = 17

f)       Fjöldi staka í menginu B C er 5 + 3 + 2 + 2 + 1 + 6 = 19

g)       Fjöldi staka í menginu A B C er 4 + 5 + 3 + 2 + 2 + 1 + 6 =23

h)        Fjöldi staka í menginu A B er 1 + 2 = 3

i)       Fjöldi staka í menginu A C er 2 + 3 = 5

j)       Fjöldi staka í menginu B C er 2 + 2 = 4

k)         Fjöldi staka í menginu A B C = 2

l)       Fjöldi staka í menginu A´ er 5 + 2 + 6 = 13

m)  Fjöldi staka í menginu A \ B er 4 + 3 = 7