© 2008  Rasmus ehf    og Jóhann Ķsak Pétursson

Föll

Kynning 4    Ręš föll


Ręš föll eru af geršinni

Žar sem f(x) og g(x) eru marglišur og g(x) (undir striki) er a.m.k. fyrsta stigs margliša.

Viš skulum nś skoša nokkur dęmi um ręš föll og gröf žeirra.

Sżnidęmi 1

Skošum fyrst falliš  

Viš komumst fljótlega aš žvķ žegar viš förum aš setja upp gildistöflu aš x getur ekki tekiš gildiš 0 vegna žess aš žaš leišir til deilingar meš 0. Žegar x nįlgast 0 frį hęgri (meš lękkandi jįkvęšum tölum) žį rżkur grafiš upp śr öllu valdi. Svipaš er upp į teningnum ef viš nįlgumst 0 frį neikvęšu hlišinni (frį vinstri), en žį rżkur grafiš nišur į viš.

Žaš er engu lķkara en grafiš leggist aš y-įsnum, enda er sagt aš falliš hafi lóšrétta ašfellu eša lóšfellu ķ x = 0.

Sżnidęmi 2

Skošum nęst falliš

Viš sjįum aš falliš žżtur upp žegar x nįlgast 0, hvort sem žaš gerist frį hęgri eša vinstri. Y-įsinn er aftur lóšrétt ašfella (lóšfella).

Viš sjįum einnig aš grafiš sker ekki įsa hnitakerfisins. Viš getum reynt aš reikna śt skuršpunktana.

Til žess aš finna śt hvar grafiš sker y-įsinn prófum viš aš reikna f(0).

Hér er deilt meš nślli og žvķ engin lausn, grafiš sker žvķ ekki y-įsinn.

Til žess aš finna śt hvar grafiš sker x-įsinn prófum viš aš leysa jöfnuna f(x) = 0

= 0

1 = 0∙x2

Žessi jafna er heldur ekki leysanleg žannig aš grafiš sker ekki x-įsinn.

Sżnidęmi 3

Skošum nś falliš

og reiknum śt hvar grafiš sker įsa hnitakerfisins.

Hér er deilt meš 0 ef x tekur gildiš 1. Eins og ķ fyrsta dęminu rżkur falliš upp žegar viš nįlgumst žann staš (x = 1) frį hęgri og rżkur nišur žegar viš nįlgumst x = 1 frį vinstri. Viš getum hugsaš okkur aš falliš leggist aš ķmyndašri lóšréttri lķnu eša lóšfellu ķ x = 1.

Til žess aš finna śt hvar grafiš sker y-įsinn reiknum viš f(0).

   

Til žess aš reikna śt hvar grafiš sker x-įsinn leysum viš jöfnuna f(x) = 0 eša y = 0 vegna žess aš į x-įsnum er y = 0.

   

1 = 0∙(x − 1) = 0

Žegar viš margföldum ķ gegn meš (x − 1) til žess aš eyša brotinu fįum viš enga lausn, enda sjįum viš į grafinu aš žaš sker ekki x-įsinn.

Sżnidęmi 4

Skošum aš lokum falliš

og finnum hvar grafiš sker įsa hnitakerfisins.

Viš sjįum aš grafiš rżkur upp ef viš nįlgumst x = 2 frį hęgri og nišur ef viš nįlgumst x = 2 frį vinstri. Grafiš hefur lóšfellu ķ x = 2, enda er žar deilt meš 0.

Viš reiknum nś f(0) til žess aš finna hvar grafiš sker y-įsinn.

Sķšan leysum viš jöfnuna f(x) = 0 til aš finna skuršpunktana viš x-įsinn.

Viš margföldum ķ gegn meš (x-2) og fįum óleysanlega jöfnu

Jafnan f(x) = 0 hefur enga lausn žannig aš grafiš sker ekki x-įsinn.

Af sżnidęmunum hér fyrir ofan sjįum viš aš ręš föll hafa lóšfellu žar sem nefnari brotsins (undir striki) veršur 0.

Jafnan gildir fyrir öll önnur x.

Sżnidęmi 5

Finnum nś aš lokum hvar graf fallsins

hefur lóšfellur og hvar grafiš sker įsa hnitakerfisins.

Fyrir hvaša x er formślan f(x) gild?

Viš finnum fyrst fyrir hvaša x nefnari brotsins er 0.

    x − 1 = 0

    x = 1

Lóšfella er ķ x = 1 og reglan gildir fyrir öll x nema 1 sem į mengjamįli śtleggst

    {xĪR| x ¹ 1} eša R \ {1}

Viš finnum nęst hvar grafiš sker y-įsinn meš žvķ aš reikna śt f(0).

    f(0) = (0 − 0)/(0 − 1) = 0

Grafiš sker y-įsinn ķ (0, 0).

Žį er eftir aš finna skuršpunktana viš x-įsinn, en žaš er gert meš žvķ aš leysa jöfnuna f(x) = 0.

Almenn regla:

Brot veršur nśll ef teljari žess veršur 0

x2 − 2x = 0∙(x − 1) = 0

x(x − 2) = 0

x = 0a 2

Grafiš sker x-įsinn ķ 0 og 2. 


Ęfšu žig į žessum ašferšum og taktu sķšan próf 4 ķ föllum.

ps. mundu eftir aš fylla śt ķ tékklistann žinn jafnóšum